метод интегрирования по частям

Интегрирование по частям.



Метод интегрирования по частям позволяет свести исходный неопределенный интеграл к более простому виду либо к табличному интегралу. Этот метод наиболее часто применяется, если подынтегральная функция содержит логарифмические, показательные, обратные тригонометрические, тригонометрические функции, а также их комбинации.

Формула интегрирования по частям следующая .

То есть, подынтегральное выражение f(x)dx представляем в виде произведения функции u(x) на d(v(x)) - дифференциал функции v(x) . Далее находим функцию v(x) (чаще всего ) и d(u(x)) - дифференциал функции u(x) . Подставляем найденные выражения в формулу интегрирования по частям и исходный неопределенный интеграл сводится к разности . Последний неопределенный интеграл может быть взят с использованием любого , в том числе и метода интегрирования по частям.

В качестве примера найдем множество первообразных функции логарифма.

Найти неопределенный интеграл

Найдем этот неопределенный интеграл методом интегрирования по частям. В качестве функции u(x) возьмем ln(x) , а в качестве d(v(x)) оставшуюся часть подынтегрального выражения, то есть dx .

Дифференциал функции u(x) есть , а функция v(x) это .

ЗАМЕЧАНИЕ: константу С при нахождении функции v(x) считают равной нулю.

source